考研数学数基础知识点：导数与微分

　　2、考试要求

　　(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;(2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;(4)了解阶导数的概念，会求简单函数的阶导数;(5)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;(6)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;(7)掌握用洛达法则求未定式极限的方法;(8)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数大值和小值的求法及其应用;(9)会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;(10)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径(数一、数二要求、数三不要求) 。

　　3、常考题型

　　(1)导数定义;(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;(3)利用函数的单调性证明不等式;(4)求函数的极值与值;(5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线;(6)证明函数不等式;(7)方程根的存在性与个数;(8)洛达法则求函数极限;(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理证明不等式。