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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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连获多项大奖考研数学:二重积分性质
不等式性质
我们首先要介绍的自然是二重积分的不等式性质。这个性质曾经在05年的数三真题中以选择题的形式出现过。对于积分区域相同的二重积分,它们的大小就完全由在区域上被积函数的大小来决定,函数越大,积分值就越大。
对称性质
二重积分的对称性质,可分为普通对称和轮换对称两种,接下来就为大家详细介绍相关内容:
一、关于普通对称
当积分区域D关于x对称,我们往往要考虑其被积函数是否为y的奇偶函数,当积分区域D关于y轴对称时,我们往往也要考虑其被积函数是否为x的奇偶函数,这样来简化二重积分的计算,当积分区域D关于原点对称,我们往往要考虑其被积函数是否是为x,y的奇偶函数。
另外,有些题目中可能积分区域对称性不是那么明显,需要我们稍微分割下来看其是否关于坐标轴对称。这种题目在09年数一,12年数二等都出现过。
二、关于轮换对称
对于二重积分的轮换对称时教科书上没有的知识点,但是考研中也是有此类题出现的,比如,05年的数二,就出现过用轮换对称来做的选择题。当积分区域D关于y=x对称时或者当x,y互换后,积分区域D不变时我们往往就要往轮换对称上考虑了。对于这种利用轮换对称性质来简化运算的,我们一定要掌握住,特别是数一的同学,因为在后面的三重积分、曲面积分和曲线积分中也都有坐标轮换对称性质。